雅可比矩阵在现代数学中应用十分广泛。它是由19世纪法国数学家雅可比所引入的一种矩阵，雅可比矩阵是一个n维实域或复域的方阵。根据它的定义可以知道它是一个方阵，而根据计算可得，它是一个对称矩阵。在数学物理等领域中，雅可比矩阵有高度的应用价值。
雅可比矩阵在微分几何中也有广泛应用。它可以用于求函数的Hessian矩阵，对于一些问题的求解具有重要意义。如在协方差矩阵的求解中，雅可比矩阵可以作为中间矩阵进行求解，求解过程经常运用到最小二乘法。在物理学中应用也十分广泛，如刚体运动学的求解等。在计算机科学中，雅可比矩阵被广泛应用于优化算法，在神经网络中有着十分重要的地位。