欧拉方程，又称欧拉—柯西方程，是一类重要的常微分方程。它可以表达为 y^{(n)} a_1 y^{(n-1)} a_2 y^{(n-2)} ... a_ny = f(x)，其中 a_1,a_2,...,a_n 均为常数，f(x) 为已知函数。欧拉方程的解法与常系数齐次线性微分方程类似，但由于其中涉及函数 y^{(n)}，所以需要使用代数方法进行求解。
欧拉方程具有广泛的数学应用。例如，欧拉在解决自由振动问题时，发现其运动可以用简谐运动的形式表达，进而将振动问题转化为欧拉方程求解。此外，欧拉方程还可以用于分析电路、热传导、弹性平衡等问题。